方差

题目描述

滚粗了的 HansBug 在收拾旧数学书，然而他发现了什么奇妙的东西。

蒟蒻 HansBug 在一本数学书里面发现了一个神奇的数列，包含 $N$ 个实数。他想算算这个数列的平均数和方差。

输入格式

第一行包含两个正整数 $N,M$，分别表示数列中实数的个数和操作的个数。 第二行包含 $N$ 个实数，其中第 $i$ 个实数表示数列的第 $i$ 项。 接下来 $M$ 行，每行为一条操作，格式为以下三种之一：

操作 1：1 x y k，表示将第 $x$ 到第 $y$ 项每项加上 $k$，$k$ 为一实数。 操作 2：2 x y，表示求出第 $x$ 到第 $y$ 项这一子数列的平均数。 操作 3：3 x y，表示求出第 $x$ 到第 $y$ 项这一子数列的方差。

输出格式

输出包含若干行，每行为一个实数，即依次为每一次操作 2 或操作 3 所得的结果（所有结果四舍五入保留 4 位小数）。

样例输入

5 5
1 5 4 2 3
2 1 4
3 1 5
1 1 1 1
1 2 2 -1
3 1 5

样例输出

3.0000
2.0000
0.8000

提示

关于方差：对于一个有 $n$ 项的数列 $A$，其方差 $s^2$ 定义如下：

$$s^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(A_i-\overline A\right)^2$$

其中 $\overline A$ 表示数列 $A$ 的平均数，$A_i$ 表示数列 $A$ 的第 $i$ 项。

样例说明

操作步骤	输入内容	操作要求	数列	输出结果	说明
$0$	-		1 5 4 2 3	-
$1$	2 1 4	求 $[1,4]$ 内所有数字的平均数		3.0000	平均数 $=(1+5+4+2)\div 4=3.0000$
$2$	3 1 5	求 $[1,5]$ 内所有数字的方差		2.0000	平均数 $=3$，方差 $=2.0000$
$3$	1 1 1 1	将 $[1,1]$ 内所有数字加 $1$	2 5 4 2 3	-
$4$	1 2 2 -1	将 $[2,2]$ 内所有数字加 $-1$	2 4 4 2 3
$5$	3 1 5	求 $[1,5]$ 内所有数字的方差		0.8000	平均数 $=3$，方差 $=0.8000$

数据规模

数据点	$N$	$M$	备注
$1\sim3$	$N\le 8$	$M\le 15$	-
$4\sim7$	$N\le 10^5$	$M\le 10^5$	不包含操作 $3$
$8\sim10$			-

保证原数列和输入的所有 $k$ 均为 $[-100,100]$ 范围内的实数。