汉诺塔 (Task 2165)

• 链接: https://cses.fi/problemset/task/2165
• 板块: Introductory Problems
• 时限: 1.00 s ｜ 内存: 512 MB

描述

汉诺塔游戏由三根柱子（左、中、右）和 $n$ 个大小不同的圆盘组成。初始时，左柱上叠放着所有圆盘，从上到下尺寸递增。 目标是借助中间柱子，把所有圆盘移动到右柱上。每步操作可以把某根柱子最上面的一个圆盘移到另一根柱子上。此外，不允许把较大的圆盘放在较小的圆盘之上。 你的任务是找出一个使操作步数最少的方案。

输入

输入仅一行，包含一个整数 $n$：圆盘的数量。

输出

先打印一个整数 $k$：最少的操作步数。 随后打印 $k$ 行，描述每一步移动。每行包含两个整数 $a$ 和 $b$：把圆盘从柱子 $a$ 移到柱子 $b$。

约束

• $1 \le n \le 16$

样例

输入：
2
输出：
3
1 2
1 3
2 3